Secciones Cónicas - Elipse

Ejercicio 1 Hallar la ecuación de la elipse cuyo centro es C(0,0) y los vertices v1(6,0) y v2(-6,0) y los focos f1(2,0) y f2(-2,0). Utilizando los datos que me proporciona el ejercicio se comienza a despejar para obtener el valor de b. La ecuación al final quedaría así: Graficado en GeoGebra se vería así: Ejercicio 2 Hallar la ecuación canónica de la elipse cuyo eje mayor mide 10cm y eje menor mide 8cm, grafícala y colocale los elementos. Resolvemos para obtener el valor de c que es equivalente a el valor de los focos de la elipse. Por lo tanto, la ecuación quedaría así: Graficado en GeoGebra se vería así: Ejercicio 3 Hallar la ecuación canónica cuyo eje focal mide 4cm y el eje mayor mide 8cm, grafícala y colocale los elementos. Resolvemos para calcular el valor del eje menor de la elipse. Al final la ecuación de la elipse quedaría así: Graficado en GeoGebra se vería así:

Definición y Ecuación General Una sección cónica elíptica o simplemente elipse se produce de la intersección entre un cono y un plano de forma que el ángulo del plano relativo al cono se encuentra entre la superficie exterior del cono y la base del cono. También es importante mencionar que esta definición también incluye el caso en el que el plano es paralelo a la base del cono, por lo que los círculos son un caso especial de elipses. Las características de las elipses son las siguientes: El eje mayor es el diámetro más largo de la elipse. El eje menor es el diámetro más corto de la elipse. El centro es la intersección de los dos ejes. Las elipses tienen dos focos y la suma de las distancias desde cualquier punto en la elipse hasta los dos focos es constante. Cuando el eje mayor es paralelo al eje "x", la ecuación general de una elipse es: en donde,  ( ℎ , � ) ( h , k )  es el centro,  2a  es la longitud del eje mayor y  2b  es la longitud del eje menor. Im...

 Las secciones cónicas son curvas geométricas obtenidas al cortar un cono circular recto doble con un plano en diferentes ángulos y posiciones. Dependiendo de factores como la inclinación o ubicación del plano con respecto al cono, se pueden obtener circunferencias, elipses, parábolas o hipérbolas. A continuación, conoceremos un poco más acerca de cada una de estas secciones cónicas. Circunferencia Una circunferencia es una sección cónica que se obtiene de la intersección de un cono con un plano de manera perpendicular a su eje. Un rasgo caracteristico es que todos los puntos de la circunferencia tienen la misma distancia desde el centro. Imagen 1.  Sección Cónica - Circunferencia Fuente:  Mates Faciles Elipse La elipse se forma como resultado de la intersección de un cono con un plano que tieen una cierta inclinación o pendiente de tal manera que la suma de las distancias desde cualquier punto de la elipse a dos puntos fijos, llamados focos, es contante. Imagen 2.  ...

   (470 a.C.) El primer matemático de la época en abordar el problema de la duplicación del cubo fue Hipócrates de Chíos. Él logró reducir el problema de intercalar dos medias geométricas o proporcionales entre la manigtud que representa la arista del cubo primitivo y la correspondiente al doble de la misma. Imagen 1.  Hipócrates de Chíos (430 a.C. - 360 a.C.) Arquitas de Trento había estudiado el problema de la duplicación del cubo, por lo que obtuvo dos medias proporcionales mediante una intersección compleja de un cono de revolución, un cilindro de revolución y una superficie tórica. Imagen 2.  Arquitas de Trento (375 a.C. - 325 a.C.) Años más tarde, Menecmo descubrió al parecer las secciones cónicas mientras estudiaba la duplicación del clubo. Menecmo se fijó en que de forma geométrica, el problema consiste en encontrar un punto de corte entre dos curvas cónicas, lo que resulta en dos parábolas, una parábola o una hipérbola. Imagen 3.  Menecmo (262 a.C....