Secciones Cónicas - Reseña Histórica

  (470 a.C.)

El primer matemático de la época en abordar el problema de la duplicación del cubo fue Hipócrates de Chíos. Él logró reducir el problema de intercalar dos medias geométricas o proporcionales entre la manigtud que representa la arista del cubo primitivo y la correspondiente al doble de la misma.

Imagen 1. Hipócrates de Chíos

(430 a.C. - 360 a.C.)

Arquitas de Trento había estudiado el problema de la duplicación del cubo, por lo que obtuvo dos medias proporcionales mediante una intersección compleja de un cono de revolución, un cilindro de revolución y una superficie tórica.

Imagen 2. Arquitas de Trento

(375 a.C. - 325 a.C.)

Años más tarde, Menecmo descubrió al parecer las secciones cónicas mientras estudiaba la duplicación del clubo.

Menecmo se fijó en que de forma geométrica, el problema consiste en encontrar un punto de corte entre dos curvas cónicas, lo que resulta en dos parábolas, una parábola o una hipérbola.

Imagen 3. Menecmo

(262 a.C. - 180 a.C.) - Apolonio de Pérgamos, el padre de las cónicas.

Apolonio de Pérgamo fue sin dudas el matemático que más aportes dió al estudio y tratamiento de las cónicas. A él se le atribuyen los nombres actuales de las curvas auqnue no hayan sido vocablos nuevos, pues ya se usaban en obras de Arquímedes pero con significados diferentes.

Para Apolonio la Elipse significa defeciencia, hablando especificamente en el sentido en que no es  paralelo a ninguna de las generatrices que el cono corta.

La Hipérbola significa exceso haciendo referencia a que el plano de corte es paralelo a dos generatrices del cono.

Finalmente, el vocablo Parábola significa equiparación, aludiendo a que el plano que intersecta al cono es paralelo a una sola generatriz.

Apolonio en su obra "Las Cónicas" no solo demostró que de un cono pueden obtenerse tres tipos de secciones solo variando la inclinación del plano que corta al cono, sino que demostró que el cono no necesita ser recto y consideró asimismo, el cono con dos hojas, con lo que identifica las dos ramas de la hipérbola.

Imagen 4. Apolonio de Pérgamos

La Geometría Analítica

(1596 - 1650)

Por allá del siglo XVI René Descartes desarrolló un método para la relación entre curvas y ecuaciones, surgiendo así el concepto de geometría analítica. En este concepto las curvas cónicas pueden ser representadas a través de ecuaciones de segundo grado mediante las variables "x" y "y". Este concepto demuestra que toda ecuación de segundo grado corresponde a una cónica.

Imagen 5. René Descartes

(1601 - 1665)

Pierre de Fermat en 1629 abordó la tarea de recontruir algunas demostraciones perdidas de Apolonio relacionados a los lugares geométricos, y así es como desarrollaría un método algebráico para tratar cuestiones de geometría por medio de un sistema de coordenas.

Imagen 6. Pierre de Fermat

(1570 - 1630)

Por el lado de la física, Johannes Kepler descubrió que las órbitas de los planetas alrededor del Sol son elípticas y que el Sol es uno de sus focos.

Imagen 7. Johannes Kepler

(1642 - 1727)

Años más tarde, Newton demostró que el movimiento de cualquier cuerpo alrededor de otro, el cual es producido por una fuerza gravitatoria, es siempre una curva cónica.

Imagen 8. Isaac Newton

(1564 - 1642)

Galileo Galilei se encargó de unificar las cónicas construidas por Apolonio, especialmente la parábola, con fenómenos naturales como el movimeinto de un proyectil. Y así es como inicia la consolidación del concepto de función cuadrática, siendo consecuencia de la relación entre variables y se rompe la percepción de la parábola como figura.

Imagen 9. Galielo Gaileli

A continuación, pueden observar un resumen de la reseña histórica sobre las secciones cónicas plasmada en una línea de tiempo.

Bibliografía

Ramirez, R. H. (2019). Las secciones cónicas en la escuela secundaria: un análisis matemático y didáctico.

Historia de las conicas. (s. f.). https://conicas.solomatematicas.com/historia.aspx